Pour ce genre de petit script, on se contente de faire une boucle tant qu'il reste des éléments à supprimer, et on supprime le premier élément enfant à chaque tour de boucle.

var output = document.getElementById('output');
var child  = output.firstChild;

while (child) {
    output.removeChild(child);

    child = output.firstChild;
}

Dans un souci de concision, il est conseillé de placer l'affectation directement au sein de la condition de la boucle :

var output = document.getElementById('output'), child;

while (child = output.firstChild) {
    output.removeChild(child);	
}

Une alternative particulièrement séduisante est d'utiliser la méthode hastChildNodes() au sein de la condition de la boucle :

var output = document.getElementById('output');

while (output.hasChildNodes()) {
    output.removeChild(output.firstChild);
}

Il est évidemment possible de le faire avec innerHTML (ou innerText et textContent). Mais si vous manipulez du XML (dans une extension pour Firefox par exemple), innerHTML n'est pas supporté !

document.getElementById('output').innerHTML = '';

Remarquez toutefois que l'élément n'est pas entièrement vide, puisqu'il contient un noeud #text vide !